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* Page found: Model for Electric Potential for Gate Electrodes in a Quantum Bus (eq math.292.5)

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Model for Electric Potential for Gate Electrodes in a Quantum Bus Eq: math.292.5

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\Phi(\boldsymbol{r},t)|_{\Gamma_k} = U_k^{tot}(t)

TeX (checked):

\Phi ({\boldsymbol {r}},t)|_{\Gamma _{k}}=U_{k}^{tot}(t)

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{\displaystyle{\displaystyle\Phi(\boldsymbol{r},t)|_{\Gamma_{k}}=U_{k}^{tot}(t% )}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\Phi(\boldsymbol{r},t)|_{\Gamma_{k}}=U_{k}^{tot}(t%&#10;)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
      <msub id="p1.1.m1.1.16.1.2" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.16.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.16.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.2.cmml">
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">Φ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.16.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.16.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.2.2.1.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.2.2.1.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">𝒓</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.2.2.1.cmml">,</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">t</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.2.2.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo fence="true" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.1.cmml">|</mo>
        </mrow>
        <msub id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml">Γ</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.8.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.1.cmml">k</mi>
        </msub>
      </msub>
      <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.cmml">
        <msubsup id="p1.1.m1.1.16.2.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">U</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">k</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml">t</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.12.1.4" xref="p1.1.m1.1.12.1.4.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.12.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.cmml">o</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.12.1.4a" xref="p1.1.m1.1.12.1.4.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.12.1.3" xref="p1.1.m1.1.12.1.3.cmml">t</mi>
          </mrow>
        </msubsup>
        <mo id="p1.1.m1.1.16.2.1" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.16.2.3" xref="p1.1.m1.1.16.2.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.16.2.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">t</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.16.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
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        <eq id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.16.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.2">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.16.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">evaluated-at</csymbol>
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            <times id="p1.1.m1.1.16.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.2.1"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">Φ</ci>
            <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.16.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.2.2">
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              <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">𝑡</ci>
            </interval>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.8.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">subscript</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.1">Γ</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.8.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.1">𝑘</ci>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.16.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2">
          <times id="p1.1.m1.1.16.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.16.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.2">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.16.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.2">superscript</csymbol>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.16.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.2">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">𝑈</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">𝑘</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">
              <times id="p1.1.m1.1.12.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.4"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.1">𝑡</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.12.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.2">𝑜</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.12.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.3">𝑡</ci>
            </apply>
          </apply>
          <ci id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">𝑡</ci>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\Phi(\boldsymbol{r},t)|_{\Gamma_{k}}=U_{k}^{tot}(t%
)}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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MathML (1.43 KB / 455 B) :

\Phi ({\boldsymbol {r}},t)|_{\Gamma _{k}}=U_{k}^{tot}(t)

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle \Phi ({\boldsymbol {r}},t)|_{\Gamma _{k}}=U_{k}^{tot}(t)}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
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        <msub>
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            <mo stretchy="false">|</mo>
          </mrow>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <msub>
              <mi mathvariant="normal">&#x0393;<!-- Γ --></mi>
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                <mi>k</mi>
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          </mrow>
        </msub>
        <mo>=</mo>
        <msubsup>
          <mi>U</mi>
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            <mi>k</mi>
          </mrow>
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            <mi>t</mi>
            <mi>o</mi>
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  </semantics>
</math>

SVG (6.879 KB / 2.963 KB) :

MathML (experimental; no images) rendering

MathML (768 B / 286 B) :

Φ (r, t) |_{Γ_{k}} = U_{k}^{t o t} (t)

<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mi mathvariant="normal">&#x03A6;</mi><mo stretchy="false">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi mathvariant="bold-italic">r</mi></mrow><mo>,</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><msub><mo>|</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msub><mi mathvariant="normal">&#x0393;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi></mrow></msub></mrow></msub><mo>=</mo><msubsup><mi>U</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>t</mi><mi>o</mi><mi>t</mi></mrow></mrow></msubsup><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mstyle></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Identifiers

$\Phi$

${\boldsymbol {r}}$

$t$

$\Gamma _{k}$

$U$

$k$

$t$

$o$

$t$

$t$

MathML observations

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